3. Representación de la información

Un ordenador solo conoce dos estados: pasa corriente o no pasa. Todo lo demás, desde una foto hasta una canción o la letra «ñ», es un patrón de ceros y unos. Si entiendes estos patrones podrás leer un volcado de memoria, arreglar un archivo que muestra caracteres raros y saber por qué tu disco nuevo es más pequeño de lo que dice la caja.

Cómo usar esta página

1. Lee los apartados 1 a 6 (unos 50 minutos) y prueba los ejemplos con papel y lápiz.
2. Practica con el Laboratorio de Bits: las pestañas Bases y Conversiones entrenan los apartados 2 y 3, y las pestañas Unidades y KB vs KiB entrenan el apartado 6. El laboratorio explica los métodos con detalle, así que esta página solo te da lo esencial.
3. Responde a las preguntas del final y haz las actividades 5 y 6.

1. Bits, bytes y palabras

• Un bit (dígito binario) es la unidad mínima de información: 0 o 1.
• Un cuarteto (nibble) son 4 bits.
• Un byte son 8 bits. Con 8 bits puedes formar 2⁸ = 256 patrones distintos (de 0 a 255). Las memorias y los archivos se cuentan en bytes.
• Una palabra es el grupo de bits que un procesador maneja de una vez (por ejemplo 32 o 64 bits).

Con n bits puedes representar 2ⁿ valores distintos. Por eso un bit da 2 valores, 4 bits dan 16 y 8 bits dan 256.

¿Número o carácter?

No mezcles dos ideas. Una base de numeración (binario, decimal, hexadecimal) es una forma de escribir un número. Una codificación de caracteres (ASCII, Unicode) es una tabla que dice qué número representa a qué carácter. Después, ese número se guarda como uno o más bytes.

2. Binario (base 2)

El binario usa solo dos dígitos, 0 y 1. Cada posición tiene un peso que es una potencia de 2. En un byte los pesos son, de izquierda a derecha:

Posición	7	6	5	4	3	2	1	0
Peso	128	64	32	16	8	4	2	1

De binario a decimal: suma los pesos de las posiciones que contienen un 1.

0100 0001  =  64 + 1                  =  65
1011 0110  =  128 + 32 + 16 + 4 + 2   =  182

De decimal a binario (método de divisiones sucesivas): divide entre 2 una y otra vez y anota los restos. Léelos del último al primero.

13 ÷ 2 = 6  resto 1
 6 ÷ 2 = 3  resto 0
 3 ÷ 2 = 1  resto 1
 1 ÷ 2 = 0  resto 1      →  13 = 1101 (leído hacia arriba)

También puedes restar pesos: para 150, toma 128 (150 − 128 = 22), luego 16 (22 − 16 = 6), luego 4 (6 − 4 = 2) y luego 2. Los bits son 1001 0110.

Comprobación rápida

Un número binario que acaba en 0 es par, y si acaba en 1 es impar. Añadir un cero al final duplica el valor (101 es 5 y 1010 es 10).

3. Hexadecimal (base 16)

Los números binarios son largos y difíciles de leer. El hexadecimal usa 16 dígitos: 0–9 y después A–F. La gran ventaja es que un dígito hexadecimal es exactamente un cuarteto (4 bits), así que dos dígitos hexadecimales son un byte.

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binario	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Hex	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

De binario a hexadecimal: agrupa los bits de cuatro en cuatro, empezando por la derecha, y sustituye cada grupo por su dígito hexadecimal. De hexadecimal a binario: haz lo contrario.

1010 1111  →  A F    →  0xAF  = 10×16 + 15 = 175
0x4F       →  0100 1111

Un prefijo como 0x (0x4F) o un sufijo como h indica que un número es hexadecimal. El hexadecimal aparece en muchos sitios: direcciones de memoria, direcciones MAC (3C:52:82:1A:F0:9B), colores en la web (#FF8800 significa rojo 255, verde 136, azul 0) y volcados de archivos.

4. Representación de caracteres

4.1 ASCII

ASCII asigna un número del 0 al 127 (7 bits) a 128 caracteres: códigos de control, dígitos, letras inglesas y signos de puntuación. Se guarda en un byte y el bit más alto queda sin usar.

Carácter	Decimal	Hex	Binario
0 (dígito)	48	0x30	0011 0000
espacio	32	0x20	0010 0000
A	65	0x41	0100 0001
Z	90	0x5A	0101 1010
a	97	0x61	0110 0001
salto de línea (LF)	10	0x0A	0000 1010
retorno de carro (CR)	13	0x0D	0000 1101

Fíjate en que A y a se diferencian en un solo bit: el código de la minúscula es el de la mayúscula más 32 (0x20). El texto Hi se guarda como los dos bytes 48 69 (hex).

ASCII no tiene letras como ñ, é o ç. Aparecieron muchas tablas de «ASCII extendido» que usan el octavo bit (códigos 128 a 255) para esos símbolos, por ejemplo ISO-8859-1 (Latin-1) y Windows-1252. El problema es que cada tabla da un significado distinto al mismo código por encima de 127.

4.2 Unicode y UTF-8

Unicode es un catálogo universal. Da un número único, llamado punto de código, a cada carácter de casi todos los sistemas de escritura del mundo, además de símbolos y emojis (mucho más de 100.000 caracteres). Un punto de código se escribe U+ seguido de dígitos hexadecimales:

Carácter	Punto de código
A	U+0041
ñ	U+00F1
€	U+20AC
漢	U+6F22
😀	U+1F600

Unicode define los puntos de código, pero no cómo guardarlos como bytes. De eso se encargan las codificaciones UTF (Unicode Transformation Format):

Codificación	Bytes por carácter	Notas
UTF-8	de 1 a 4 (variable)	Los primeros 128 caracteres son idénticos a ASCII, así que los archivos ASCII antiguos son UTF-8 válido. Es el estándar en la web y la opción por defecto en Linux y macOS.
UTF-16	2 o 4	Lo usan internamente Windows y Java, entre otros.
UTF-32	4 (fijo)	Sencillo, pero desperdicia espacio.

Ejemplos en UTF-8 (bytes en hexadecimal):

Carácter	Punto de código	Bytes en UTF-8
A	U+0041	41 (1 byte)
ñ	U+00F1	C3 B1 (2 bytes)
€	U+20AC	E2 82 AC (3 bytes)
😀	U+1F600	F0 9F 98 80 (4 bytes)

Así, la palabra Mañana tiene 6 caracteres pero ocupa 7 bytes en UTF-8: 4D 61 C3 B1 61 6E 61. En Linux o macOS puedes ver los bytes de cualquier texto con la herramienta xxd:

printf 'Mañana' | xxd
# 00000000: 4d61 c3b1 616e 61                        Ma..ana

4.3 Mojibake: cuando la codificación es incorrecta

Si un programa lee un archivo con una codificación distinta de la que se usó para escribirlo, obtienes mojibake: caracteres basura. El caso clásico es un archivo UTF-8 abierto como ISO-8859-1. Los bytes C3 B1 de la ñ se leen como dos caracteres separados, Ã (C3) y ± (B1):

Guardado como UTF-8:    España   →   bytes 45 73 70 61 C3 B1 61
Leído como ISO-8859-1:  España

También ocurre al revés: un archivo ISO-8859-1 en el que ñ es el byte único F1 no es válido como UTF-8, así que el programa muestra un símbolo de sustitución (�). La solución es abrir el archivo con la codificación correcta o convertirlo (con un editor de texto o con la herramienta iconv).

5. Qué relación tiene con el sistema operativo

El sistema de archivos guarda bytes. No sabe si son texto, una foto o un programa. El SO y las aplicaciones deben ponerse de acuerdo en cómo interpretarlos:

• Nombres de archivo y archivos de texto. Los sistemas modernos usan Unicode para los nombres de archivo, así que puedes llamar a un archivo canción.txt. Dentro del archivo, la codificación la elige el programa que lo guardó. La codificación no la da la extensión.
• Terminales y fuentes. El terminal debe usar la misma codificación que el programa que escribe en él, y la fuente debe contener un dibujo (glifo) para cada carácter. Los glifos que faltan aparecen como cuadrados vacíos.
• Configuración regional (locale). La locale del sistema fija el idioma, los formatos de fecha y número, las reglas de ordenación y la codificación por defecto de algunas herramientas.
• Fin de línea. Linux y macOS terminan una línea con LF (0x0A). Windows usa dos bytes, CR LF (0x0D 0x0A). Un script escrito en Windows puede fallar en Linux por el CR de más.
• BOM. Algunos archivos UTF empiezan con una marca de orden de bytes. No sirve para nada en UTF-8 y puede romper scripts; es preferible UTF-8 sin BOM.

6. Unidades de información

La información digital se mide en bits y bytes (b es bit, B es byte). Existen dos familias de prefijos:

Prefijo (SI, decimal)	Valor	Prefijo (IEC, binario)	Valor
kilo (kB)	10³ = 1.000 B	kibi (KiB)	2¹⁰ = 1.024 B
mega (MB)	10⁶ = 1.000.000 B	mebi (MiB)	2²⁰ = 1.048.576 B
giga (GB)	10⁹ B	gibi (GiB)	2³⁰ = 1.073.741.824 B
tera (TB)	10¹² B	tebi (TiB)	2⁴⁰ B

La diferencia crece con el tamaño: alrededor de un 2,4 % para kilo, un 4,9 % para mega, un 7,4 % para giga y un 10 % para tera.

• Los fabricantes de discos y las velocidades de red usan unidades SI (decimales).
• La memoria se cuenta de forma natural en potencias de dos, así que los tamaños de RAM son binarios (un módulo de RAM de 8 GB son en realidad 8 GiB).
• Cada sistema operativo o herramienta decide cómo mostrar los tamaños. El Explorador de archivos de Windows divide entre 1.024 pero escribe «GB». macOS usa unidades decimales. En Linux depende de la herramienta: muchas herramientas de línea de órdenes (ls -lh, df -h) usan potencias de 1.024, mientras que df -H usa potencias de 1.000. Comprueba siempre qué unidad se usa.

¿Por qué mi disco de 1 TB muestra menos? La caja dice 1 TB = 10¹² bytes. Windows divide entre 2³⁰ y escribe GB:

10¹² ÷ 2³⁰ = 931,3   →   Windows muestra unos 931 GB (en realidad 931 GiB)

El disco no pierde espacio. Los dos lados usan unidades distintas.

Las velocidades de red se miden en bits por segundo. Para obtener bytes por segundo, divide entre 8: una conexión de 100 Mb/s da, como mucho, 12,5 MB/s, así que una descarga de 1 GB tarda al menos 80 segundos.

Comprueba lo aprendido

1. Convierte 1100 1010 a decimal y a hexadecimal.

   Respuesta

   128 + 64 + 8 + 2 = 202. En grupos de cuatro: 1100 es C y 1010 es A, así que el valor hexadecimal es 0xCA.

2. Convierte el decimal 99 a binario (8 bits) y a hexadecimal.

   Respuesta

   99 = 64 + 32 + 2 + 1, así que el número binario es 0110 0011. Los grupos son 6 y 3, así que el valor hexadecimal es 0x63.

3. ¿Qué carácter ASCII tiene el código 0x4F? ¿Y cuál es el código de b?

   Respuesta

   0x4F = 79, que es la letra O (A es 65, así que O es 65 + 14). El código de b es 98 (a es 97), o 0x62.

4. Una página web muestra «canción» en lugar de «canción». ¿Qué ha fallado y cómo se arregla?

   Respuesta

   El texto se guardó en UTF-8, donde ó ocupa dos bytes (C3 B3), pero la página se lee como ISO-8859-1, que muestra cada byte como un carácter (Ã y ³). Se arregla eligiendo UTF-8 como codificación al leer el archivo.

5. Una tienda vende un disco externo de 2 TB. ¿De qué tamaño lo mostrará, aproximadamente, un sistema operativo que use unidades binarias?

   Respuesta

   2 × 10¹² bytes ÷ 2³⁰ ≈ 1.863 GiB, o unos 1,82 TiB. El disco no está defectuoso: la caja usa unidades decimales.

Glosario

English	Castellano
bit / byte / nibble	bit / byte (octeto) / cuarteto
word	palabra
binary / decimal / hexadecimal	binario / decimal / hexadecimal
number base	base de numeración
weight (of a position)	peso (de una posición)
character encoding	codificación de caracteres
ASCII	ASCII
Unicode	Unicode
code point	punto de código
UTF-8 / UTF-16 / UTF-32	UTF-8 / UTF-16 / UTF-32
mojibake	texto ilegible por codificación errónea
line ending	fin de línea
byte order mark (BOM)	marca de orden de bytes
prefix	prefijo
kilobyte (kB) / kibibyte (KiB)	kilobyte (kB) / kibibyte (KiB)

Créditos

Esta página adapta los apuntes del curso de SOM de Moisés Mas Rocamora, Daniel Álvarez Santamaría y Jana Taboada León, con licencia CC BY-NC-SA 4.0. Esta página se comparte con la misma licencia.